UJI HIPOTESIS SATU DAN DUA SAMPEL

1.    Uji Hipotesis dan Interval Konfidensi untuk rerata Satu Kelompok Data sampel.

Uji hipotesis dan interval konfidensi untuk rerata dapat menggunakan statistik uji z atau t. Beberapa kriteria yang dapat digunakan untuk memilih kedua jenis statistik uji ini, yaitu :

- Jika n>30 atau variansi populasi diketahui maka digunakan statistik uji z. (pada Minitab, Uji z digunakan jika variansi populasi diketahui tanpa memperhatikan ukuran sampel)

- Jika n<30 dan variansi populasi tidak diketahui maka digunakan statistik uji t.

 Hipotesis yang diuji dapat berbentuk sebagai berikut :

1) H0 : m = m0        vs          H1 : m ¹ m0

2) H0 : m £ m0        vs         H1 : m > m0

3) H0 : m ³ m0        vs         H1 : m < m0

Interval Konfidensi (1-a)100% bagi rerata populasi adalah :

(x ± z(α/2)σ ) atau (x ± t(α/2;n-1)s)

Contoh :

Untuk melihat apakah rataan nilai mata pelajaran Matematika siswa kelas tiga SMU X sama dengan 65, secara random dari populasinya diambil 12 siswa. Ternyata nilai keduabelas siswa tersebut adalah sebagai berikut.

51 71 76 81 67 98 58 69 87 74 79 81

Jika diambil α = 5% dan dengan mengasumsikan bahwa nilai berdistribusi normal, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut?

Tahapan kerja dengan menggunakan Minitab adalah sebagai berikut :

v  -Masukan data pada C1 dan beri nama “Nilai”

v   Klik Stat

v  Pilihlah Basic Statistics

v  Klik 1-Sample t

v  Isilah Samples in column dengan peubah C1

v  Klik Test Mean dan pilih rerata yang dihipotesiskan (m = 65)

v  Klik Options

v  Isilah confidence level yaitu (1 – α).

v  Isilah Alternative dengan memilih hipotesis alternatif yang diinginkan (dalam soal : not equal)

   Klik OK

 

 One-Sample T: NILAI

Test of mu = 65 vs not = 65

Variable   N     Mean    StDev  SE Mean        95% CI           T      P

NILAI     12  74,3333  12,5722   3,6293  (66,3453; 82,3213)  2,57  0,026

Dari tampilan ini dapat dilihat bahwa p = 0,026 karena merupakan uji dua pihak(menyatakan sama dengan)  maka < 0,05 = , sehingga H₀ yang dirumuskan ditolak pada tingkat signifikansi 5%

Sehingga kesimpulan Rerata Nilai Matematika kelas tiga SMU X tidak sama dengan 65

Catatan :

Jika  p <  = maka Ho ditolak

Jika p ≥  = maka Ho diterima

2.    Uji Hipotesis dan Interval Konfidensi untuk rerata Dua Kelompok Data Sampel

Dari dua kelompok data sampel dapat dilakukan uji perbandingan dua nilai tengah dengan statistik uji t. Untuk keperluan ini Minitab tidak menyediakan statistik uji z.

Hipotesis yang diuji dapat berbentuk sebagai berikut :

1) H0 : mA = mB               vs        H1 : mA tidak sama dengan mB

2) H0 : mA <= mB            vs        H1 : mA > mB

3) H0 : mA >= mB            vs         H1 : mA < mB

Dalam Minitab ada dua pilihan untuk keperluan uji ini, yaitu data ditulis dalam satu kolom atau data ditulis dalam dua kolom. Perhatikan contoh pemasukan data berikut :

C1       C2 10        13 12        16 15        20

C1       C2 1          10 1          12 1          15 2          13 2          16 2          20

Atau

      

Contoh :

Peneliti ingin melihat apakah ada perbedaan metode A dengan  metode B untuk mengajar matematika. Dari 8 anak yang ditetapkan sebagai sampel, diperoleh data nilai ujian berikut.

Metode A	67	74	82	73	80	69	66	80
Metode B	72	68	76	68	68	68	61	76

Jika diasumsikan variansi-variansi populasi sama, populasi-populasi saling independen dan berdistribusi normal, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut?  = 5%

Tahapan kerja dengan menggunakan Minitab adalah sebagai berikut :

Cara 1 : Data ditulis dalam 2 kolom

v  Masukan nilai dari metode A pada C1 dan beri nama “Metode A”

v  Masukan nilai dari metode B pada C2 dan beri nama “Metode B”

v  Klik Stat

v  Pilihlah Basic Statistics

v  Klik 2-Sample t

v  Klik Samples in different columns

v  Isilah First dengan peubah C1

v  Isilah Second dengan peubah C2

v  Klik Options

v  Isilah confidence level yaitu (1 – α).

v  Isilah Test Difference dengan 0, karena memang tidak menyebut pembedanya.

v  Isilah Alternative dengan memilih hipotesis alternatif yang diinginkan (dalam soal : greater than)

v Klik OK

 

Cara 2 : Data ditulis dalam 1 kolom (missal data sudah tersusun 2 kolom)

v  Klik Data

v  Pindahkan kursor ke Stack

v  Klik Columns

v  Isilah kotak pada stack the following columns dengan C1,C2

v  Isilah kotak pada Column in current worksheet dengan kolom kosong (misal

v  C3) dan beri nama C3 dengan “Nilai”

v  Isilah kotak pada Store Subscripts in dengan Kolom kosong (misal C4) dan

v  beri nama C4 dengan “ Metode”

v  Klik Stat

v  Pilihlah Basic Statistics

v  Klik 2-Sample t

v  Klik Samples in one column

v  Isilah Samples dengan peubah C3

v  Isilah Subscripts dengan peubah C4

v  Klik Options

v  Isilah confidence level yaitu (1 – α) dalam soal 95%

v  Isilah Test Difference dengan 0, karena memang tidak menyebut pembedanya.

v  Isilah Alternative dengan memilih hipotesis alternatif yang diinginkan (dalam soal : greater than)

v  Klik OK

Cara 1 dan Cara 2 akan menampilkan hasil yang sama

Two-Sample T-Test and CI: METODE A; METODE B

Two-sample T for METODE A vs METODE B

          N   Mean  StDev  SE Mean

METODE A  8  73,88   6,27      2,2

METODE B  8  69,63   4,96      1,8

Difference = mu (METODE A) - mu (METODE B)

Estimate for difference:  4,25000

95% lower bound for difference:  -0,72478

T-Test of difference = 0 (vs >): T-Value = 1,50  P-Value = 0,077  DF = 14

Both use Pooled StDev = 5,6490

Dari tampilan diatas dapat dilihat untuk nilai p = 0,077> , sehingga H₀ diterima pada tingkat signifikansi 5%

Jadi dapat disimpulkan bahwa Metode A tidak lebih baik dari pada metode B untuk mengajar matematika