ANALISIS VARIANSI (ANAVA) DENGAN PROGRAM MINITAB

1.    Anava Satu Jalan

Anava merupakan suatu analisis statistika untuk menguji secara serentak apakah k populasi mempunyai rataan yang sama. Disebut anava satu jalan karena pada eksperimen ini hanya ada satu faktor yang diselidiki. Dalam Minitab ada dua pilihan untuk keperluan uji ini, yaitu data ditulis dalam satu kolom atau data ditulis dalam beberapa kolom (seperti pada uji hipotesis).

Contoh :

Peneliti ingin mengetahui apakah keempat metode mengajar, yaitu metode A, B, C, dan D mempunyai efek yang sama. Keempat metode tersebut dicobakan kepada empat kelas yang seimbang, yaitu kelas IA (untuk metode A), kelas IB (untuk metode B), kelas IC (untuk metode C), dan kelas ID (untuk metode D). Dari masing-masing kelas diambil secara random sejumlah anak, dan hasilnya adalah sebagai berikut.

Kelas	IA	IB	IC	ID
Nilai	5, 7, 6, 3, 9, 7, 4, 2	9, 10, 8, 7, 7	8, 6, 9, 5, 7, 4, 4	1, 3, 4, 5, 1, 4

a.       Dengan mengambil alpha = 5%, bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut?

b.      Lakukan uji lanjut pasca anava untuk menentukan metode manakah yang lebih baik daripada metode yang lain.

Tahapan kerja dengan menggunakan Minitab adalah sebagai berikut :

Cara 1 : data tersusun dalam beberapa kolom

v  Masukan nilai dari kelas 1A pada C1 dan beri nama “Metode A”

v  Masukan nilai dari kelas 1B pada C2 dan beri nama “Metode B”

v  Masukan nilai dari kelas 1C pada C3 dan beri nama “Metode C”

v  Masukan nilai dari kelas 1D pada C4 dan beri nama “Metode D”

v  Klik Stat

v  Pilihlah ANOVA

v  Klik One-Way (Unstacked)

v  Isilah pada kotak Responses dengan C1,C2,C3,C4.

v  Isilah confidence level yaitu (1 – α) dalam soal 95%

v  Klik Comparisons dan contreng metode perbandingan ganda yang diinginkan.

v  Klik OK

 

 

Cara 2 : data tersusun dalam satu kolom (misalnya data sudah tersusun seperti

cara 1)

v  Klik Data

v  Pindahkan kursor ke Stack

v  Klik Columns

v  Isilah kotak pada stack the following columns dengan C1,C2,C3,C4

v  Isilah kotak pada Column in current worksheet dengan kolom kosong (misal C5) dan beri nama C5 dengan “Nilai”

v  Isilah kotak pada Store Subscripts in dengan Kolom kosong (misal C6) dan beri nama C6 dengan “ Metode”

v  Klik Stat

v  Pilihlah ANOVA

v  Klik One-Way

v  Isilah pada kotak Responses dengan C5 dan Faktor dengan C6.

v  Isilah confidence level yaitu (1 – α) dalam soal 95%

v  Klik Comparisons dan contreng metode perbandingan ganda yang diinginkan.

v  Klik OK

 

MTB > Oneway 'NILAI' 'METODE';

SUBC>   Fisher 5.

One-way ANOVA: NILAI versus METODE

Source  DF      SS     MS     F      P

METODE   3   76,81  25,60  6,91  0,002

Error   22   81,53   3,71

Total   25  158,35

S = 1,925   R-Sq = 48,51%   R-Sq(adj) = 41,49%

                           Individual 95% CIs For Mean Based on

                           Pooled StDev

Level     N   Mean  StDev  -----+---------+---------+---------+----

Metode A  8  5,375  2,326             (-----*----)

Metode B  5  8,200  1,304                       (------*------)

Metode C  7  6,143  1,952                (-----*-----)

Metode D  6  3,000  1,673  (------*------)

                           -----+---------+---------+---------+----

                              2,5       5,0       7,5      10,0

Pooled StDev = 1,925

Perhatikanlah bahwa pada tampilan rangkuman analisis variansi diatas diperoleh p = 0,002. Terkait dengan tingkat signifikansi  = 0,05, diperoleh p <  berarti Ho ditolak

Sehingga dapat disimpulkan tidak benar bahwa keempat metode pembelajaran memberikan efek yang sama

Dari hasil diatas disebutkan bahwa terdapat perbedaan antara keempat metode, Untuk menentukan metode mana yang lebih baik dari metode yang lain maka dilakukan uji lanjut dan hasilnya pada rangkuman dibawah ini :

Fisher 95% Individual Confidence Intervals

All Pairwise Comparisons among Levels of METODE

Simultaneous confidence level = 80,73%

METODE = Metode A subtracted from:

METODE     Lower  Center   Upper  ---------+---------+---------+---------+

Metode B   0,549   2,825   5,101                      (-----*-----)

Metode C  -1,298   0,768   2,834                  (----*----)

Metode D  -4,531  -2,375  -0,219          (----*----)

                                  ---------+---------+---------+---------+

                                        -4,0       0,0       4,0       8,0

METODE = Metode B subtracted from:

METODE     Lower  Center   Upper  ---------+---------+---------+---------+

Metode C  -4,395  -2,057   0,281          (-----*-----)

Metode D  -7,618  -5,200  -2,782  (-----*-----)

                                  ---------+---------+---------+---------+

                                        -4,0       0,0       4,0       8,0

METODE = Metode C subtracted from:

METODE     Lower  Center   Upper  ---------+---------+---------+---------+

Metode D  -5,364  -3,143  -0,922        (----*-----)

                                  ---------+---------+---------+---------+

                                        -4,0       0,0       4,0       8,0

Dari ragkuman diatas dapat dijelaskan bahwa

Metode B > A karena tidak memuat nol dan center positif

Metode C = A karena memuat nol

Metode D < A karean tidak memuat nol dan center negatif

Metode C = B karena memuat nol

Metode D < B karean tidak memuat nol dan center negatif

Metode D < C karean tidak memuat nol dan center negatif

Jadi dapat disimpulkan bahwa metode (B=C=A)

2.    Anava Dua Jalan

Disebut anava dua jalan karena pada eksperimen ini hanya ada dua faktor yang diselidiki. Dalam Minitab input data untuk prosedur ini terdiri dari satu kolom untuk koding faktor pertama, satu kolom untuk koding faktor kedua dan satu kolom untuk data respon.

Contoh Anava Dua Jalan Sel Sama

Seorang peneliti ingin melihat efek tiga metode mengajar (yaitu I, II, dan III) dan sekaligus ingin melihat apakah ada perbedaan prestasi antara laki-laki dan perempuan. Dengan mengambil secara random dari populasinya, datanya adalah sebagai berikut.

	Metode I	Metode II	Metode III
Laki-laki	8, 8, 7	6, 7, 6	3, 2, 4
Perempuan	3, 4, 2	5, 6, 8	9, 8, 9

Dengan mengambil a = 5%, bagaimanakah kesimpulan mengenai efek utama dan interaksi antar variabel?

Tahapan kerja dengan menggunakan Minitab adalah sebagai berikut :

v  Masukan koding untuk jenis kelamin pada C1 dan beri nama “ JK”

v  Masukan koding untuk Metode Mengajar pada C2 dan beri nama “Metode”

v  Masukkan nilai sesuai koding pada C3 dan beri nama “Nilai”

v  Klik Stat

v  Pilihlah ANOVA

v  Klik Two-Way

v  Isikan C3 pada kotak Respons

v  Isikan C1 pada kotak Row FactorIsikan C2 pada kotak Column Factor

v  Isilah confidence level yaitu (1 – α) dalam soal 95%

v  Klik OK

Untuk memasukkan data dan koding seperti pada gambar dibawah ini

 

 

Untuk tampilan setalah ditekan Two-Way akan tampil seperti gambar dibawah ini

 

 

 

Two-way ANOVA: NILAI versus JK; METODE

Source       DF       SS       MS      F      P

JK            1   0,5000   0,5000   0,56  0,468

METODE        2   3,0000   1,5000   1,69  0,226

Interaction   2  80,3333  40,1667  45,19  0,000

Error        12  10,6667   0,8889

Total        17  94,5000

S = 0,9428   R-Sq = 88,71%   R-Sq(adj) = 84,01%

Perhatikanlah bahwa pada tampilan rangkuman analisis variansi dua jalan sel sama diatas diperoleh untuk JK dengan p = 0,468 >  berarti H₀ diterima, untuk Metode didapatkan p=0,226>  berarti Ho diterima dan untuk interaksi antara jenis kelamin dan metode didapatkan p=0,000 <  maka Ho ditolak

Sehingga dapat disimpulkan :

-  Tidak ada perbedaan jenis kelamin laki-laki dan perempuan terhadap prestasi belajar(dalam arti dilihat secara umum tanpa memandang metode pembelajaran bahwa jenis kelamin laki –laki dan perempuan mempunyai prestasi belajar yang sama)

-  Tidak ada perbedaan ketiga metode pembelajarn terhadap prestasi belajar(dalam arti tanpa memandang jenis kelamin bahwa ketiga metode pembelajaran mempunyai prestasi belajar yang sama)

-  Ada interaksi antara metode mengajar dengan jenis kelamin (untuk melihat interaksi antara metode mengajar dan jenis kelamin maka dilakukan uji lanjut pasca anava/uji komparasi rerata antar sel)

Minitab tidak dapat menjalankan prosedur di atas jika banyak data tiap sel tidak sama. Untuk keperluan tersebut Minitab menyediakan GLM (General Linier Model) dalam menyelesaikan anava dua jalan dengan sel tidak sama.

Contoh Anava Dua Jalan Sel Tidak Sama

Seorang peneliti ingin melihat efek tiga metode mengajar (yaitu I, II, dan III) dan sekaligus ingin melihat apakah ada beda prestasi antara laki-laki dan perempuan. Dengan mengambil secara random dari populasinya, datanya adalah sebagai berikut.

	Metode I	Metode II	Metode III
Laki-laki	8, 8, 7, 9	6, 7, 6, 8, 5	3, 2, 4
Perempuan	3, 4, 2	5, 6, 8	9, 8, 9, 7

Dengan mengambil a = 5%, bagaimanakah kesimpulan mengenai efek utama dan interaksi antar variabel?

Tahapan kerja dengan menggunakan Minitab adalah sebagai berikut :

v  Masukan koding untuk jenis kelamin pada C1 dan beri nama “ JK”

v  Masukan koding untuk Metode Mengajar pada C2 dan beri nama “Metode”

v  Masukkan nilai sesuai koding pada C3 dan beri nama “Nilai”

v  Klik Stat

v  Pilihlah ANOVA

v  Klik General Linear Model

v  Isikan C3 pada kotak Respons

v  Isikan C1 C2 C1*C2 pada kotak Model

v  Klik Comparisons

v  Pilih Pairwise Comparisons dan masukkan variabel yang akan dikomparasi

v  contreng metode perbandingan ganda yang diinginkan.

v  Klik OK

 

 

General Linear Model: NILAI versus JK; METODE

Factor  Type   Levels  Values

JK      fixed       2  L; P

METODE  fixed       3  I; II; III

Analysis of Variance for NILAI, using Adjusted SS for Tests

Source     DF   Seq SS  Adj SS  Adj MS      F      P

JK          1    0,002   0,020   0,020   0,02  0,898

METODE      2    1,102   3,189   1,595   1,37  0,282

JK*METODE   2   90,098  90,098  45,049  38,72  0,000

Error      16   18,617  18,617   1,164

Total      21  109,818

S = 1,07868   R-Sq = 83,05%   R-Sq(adj) = 77,75%

Perhatikanlah bahwa pada tampilan rangkuman analisis variansi dua jalan sel tak sama diatas diperoleh untuk JK dengan p = 0,898 >  berarti H₀ diterima, untuk Metode didapatkan p=0,282>  berarti Ho diterima dan untuk interaksi antara jenis kelamin dan metode didapatkan p=0,000 <  maka Ho ditolak

Sehingga dapat disimpulkan :

-  Tidak ada perbedaan jenis kelamin laki-laki dan perempuan terhadap prestasi belajar(dalam arti dilihat secara umum tanpa memandang metode pembelajaran bahwa jenis kelamin laki –laki dan perempuan mempunyai prestasi belajar yang sama)

-  Tidak ada perbedaan ketiga metode pembelajarn terhadap prestasi belajar(dalam arti tanpa memandang jenis kelamin bahwa ketiga metode pembelajaran mempunyai prestasi belajar yang sama)

-  Ada interaksi antara metode mengajar dengan jenis kelamin (untuk melihat interaksi antara metode mengajar dan jenis kelamin maka dilakukan uji lanjut pasca anava/uji komparasi rerata antar sel)